突变论（汉语拼音：Tubianlun；英语：Catastrophe Theory），研究不连续现象的数学分支，也是一般形态学的一种理论。它能为自然界中形态学的一种理论。它能为自然界中形态的发生和演化提供数学模型。突变论在数学上属于微分流形拓扑学的一个分支，是关于奇点的理论，并在生物学的一个分支，是关于奇点的理论，并在生物学和社会科学等方面，获得了广泛的应用。

突变可以出现在空间位置的平稳改变中，如物体的边界、两种生物组织之间的界面等。也可出现在时间过程的平稳进展中，如波的破碎、细胞的分裂、桥梁的倒塌、地震等。因为英文catastrophe一词的原意为突然来临的灾祸，所以突变也称灾变，突变论也称灾变论。突变论一般并不给出产生突变机制的假设，而是提供一个合理的数学模型来描述现实世界中产生的突变现象，并对它进行分类，使之系统化。突变论特别适用于研究内部作用尚属未知但已观察到有不连续现象的系统。

尖点型突变

突变论是20世纪60年代末法国数学家R.托姆为了解释胚胎学中的成胚过程而提出来的。他于1972年发表专著《结构稳定与形态发生》，系统地阐述了突变论。

突变论研究跳跃式转变、不连续过程和突发的质变，它的基础是结构稳定性。结构稳定性反映同种物体在形态上千差万别中的相似性。突变论的基本概念是静态模型。突变论的数学基础是奇点理论和分岔理论。托姆把惠特尼的奇点理论加以推广应用到突变论中，他研究了Rn+ r→Rr的奇点分类问题。这里n是描述系统状态参数的数目，而r是控制参数的数目，随着控制参数的改变，状态参数可能产生突变，在突变处控制参数值称为突变点。通常n可以任意大，但Rr可取作四维时空欧氏空间，反映时空中进行的控制过程。静态模型是一族势函数fu：x→Rn，其中x是状态空间Rn的子集，包含原点的领域，参数u属于控制空间Rr中原点的领域U。状态空间Rn可用与过程有关的状态参数来表示，控制空间Rr则可用控制过程中控制参数来描述。当维数r≤4时，具有标准势函数的静态模型就是初等突变，它可作为各种自然过程的定模型。除了基本的初等突变外，托姆还给出了一阶突变，为建立一般突变论奠定了初步基础。

突变论的应用范围极为广泛，在数学、力学和物理学中，借助突变论，不仅能加深对已有定律的认识，而且还能得到一些新的成果，如利用突变论找到了光的焦散面的全部可能形式，利用突变论可能预测系统的许多定性状态，像胚胎形成过程、心脏搏动、大脑机制、船舶稳定性等。