丢番图逼近（英语：Diophantine approximation），以用特定的数逼近某些数类（如用有理数逼近实数或代数数等）为主要课题的数论分支。

1842年P.G.L.狄利克雷首先证明了实数有理逼近定理：对任意的无理数α，存在无穷多组互素整数p,q，满足∣α－p/q∣＜1/q²，但对有理数不成立。1891年，A.胡尔维茨将上式改进为∣α－p/q∣＜1/(5^1/2q²)。20世纪30年代，A.Ya.辛钦从测度论的观点研究了这个问题，建立了丢番图逼近的度量理论。

实代数数的有理逼近的研究始于J.刘维尔(1844)，其结果被不断改进。1955年K.F.罗特证明了若α是次数≥2的实代数数，则对任意的δ＞0，不等式

只有有穷多组整数解 p, q。他因此荣获费尔兹奖(1956)。 W.M.施密特于1970年解决了实代数数的联立有理逼近问题。

丢番图逼近还研究一个点列在单位方体中分布的均匀性问题（称一致分布理论），它在数值分析和试验设计中有重要应用。