仿射几何学（英语：affine geometry），几何学的一个分支。平面仿射几何主要研究平面图形在仿射变换下不改变的性质。

设A是一个非空集合，其中的元素称为点；V是一个n维向量空间。如果有一种规则，使得A中的每两个点P,Q都唯一地对应着V中的一个向量

并且满足下列条件：①

是 V 中的零向量；②任给一点 P∈ A及一个向量 α∈ V，在 A中存在唯一的一点 Q，使得

；③设 P, Q, R是 A中任意三个点，如

成立，那么称 A是 n维仿射空间， V称为仿射空间 A所伴随的向量空间。在仿射空间 A中取定一点 O，则 A中的点 P与 V中的向量

是一一对应的。若在 V中取定一个基底{ e_i}，则{ O； e_i}就成为 A的一个坐标系，称为 A的 仿射坐标系（见 坐标系）， O点称为坐标原点。在仿射坐标系{ O; e_i}下，点 P∈ A与数组( x¹,…, xⁿ)是一一对应的，使得

。取定点 P∈ A及 V的 k维子空间 V ^k(0＜ k≤ n)，集合

称为 A的 k维仿射子空间。1维仿射子空间是直线，2维仿射子空间是平面， n−1维仿射子空间称为超平面。

仿射空间中最重要的变换是仿射变换，即它是从仿射空间A到它自身的、把共线三点映为共线三点的一一对应。在仿射坐标系{O;e_i}下，设仿射变换φ∶A→A把点(x ⁱ)映为点(yⁱ)，则有

，其中det( aⁱ_j)≠0。

仿射变换全体构成的变换群称为仿射变换群。在仿射变换下的不变性质和不变量有：共线性、平行性、平行线段的长度比等。所有的椭圆在仿射变换下是等价的；所有的双曲线，所有的抛物线在仿射变换下也分别是等价的。但是椭圆、双曲线和抛物线在仿射变换下是不等价的。

如果把仿射平面（或空间）上每一条直线的方向定义为一个无穷远点，所有的无穷远点落在一条无穷远直线（超平面）上，则得到的是射影平面（或空间）。在射影平面（或空间）中指定一条直线（或超平面），那么射影变换群中保持该直线（或超平面）不动的变换构成一个与仿射变换群同构的变换子群。在这个意义上讲，仿射变换群是射影变换群的子群，而仿射几何也就成为射影几何的子几何。